DOI: https://doi.org/10.22281/2413-9920-2023-09-02-134-144

УДК 62-752.2

Корытов М.С., Безродина А.Е.
Разработка математической модели стеллажного крана-штабелера с учетом диссипации энергии
Стеллажные краны-штабелеры широко используются в автоматизированных складах. Актуальной задачей является повышение их энерго-эффективности и производительности. На этапе научно-исследовательских работ для решения этой задачи используются имитационные математические модели. Разработана математическая модель стеллажного крана-штабелера в больших пространственных перемещениях с учетом диссипации энергии линейных координат перемещении тележки и грузовой каретки. Модель имеет вид системы из двух дифференциальных уравнений Лагранжа второго порядка. Для вывода дифференциальных уравнений использованы частные производные аналитических выражений кинетической и потенциальной энергий динамической системы крана-штабелера, а также диссипативной функции Релея. Могут быть использованы различные значения коэффициентов диссипации по двум линейным координатам крана-штабелера. На основе предложенной системы дифференциальных уравнений с использованием SimInTech разработана имитационная математическая модель стеллажного крана-штабелера традиционной конструкции, представленная в виде блочной диаграммы. Дается описание разработанной имитационной модели, приводится пример ее использования. Комплексная модель стеллажного крана-штабелера включает в себя в качестве составного элемента методику определения временных интервалов равноускоренного движения звеньев. Приводятся примеры полученных при помощи разработанной модели временных зависимостей координат тележки и грузовой каретки крана, сил приводов, обеспечивающих заданных зависимости координат, работ приводов и суммарной работы. Разработанная математическая модель крана-штабелера может быть использована как для моделирования процессов перемещения груза вдоль стеллажа, поднятия его на заданную высоту, соответствующую целевой ячейке стеллажа, опускания, а также для оценки затрат энергии краном-штабелером при заданном перемещении грузов.
Ключевые слова: кран-штабелер, стеллажный, математическая модель, энергия, диссипация.

Korytov M.S., Bezrodina A.E.
Development of a mathematical model of a stacker crane with regard to energy dissipation
Stacker cranes are widely used in automated warehouses. The actual task is to increase their energy efficiency and productivity. Simulation mathematical models are used for the solution of this problem at the stage of research and development works. We have developed a mathematical model of a rack stacker crane in long spatial displacements taking into account energy dissipation of linear coordinates of the cart and the cargo carriage. The model is a system of two second-order Lagrange differential equations. Partial derivatives of analytical expressions of kinetic and potential energies of the dynamic stacker crane system as well as dissipative Rayleigh function are used for derivation of the differential equations. Different values of dissipation coefficients for two linear coordinates of the stacker crane can be used. Using SimInTech we develop a simulation model of a conventional stacker crane based on the suggested system of differential equations and represented in the form of a block diagram. The developed simulation model is described and an example of its use is given. A complex model of a shelf stacker crane includes as a constituent part a procedure of determining time intervals of equivalent-accelerated motion of the links. Examples of time dependences of the crane bogie and cargo carriage coordinates, drive forces providing the set coordinate dependences, drives work and total work are given. The developed mathematical model of the stacker-crane can be used for the modelling of the processes of the cargo moving along the rack, its raising to the given height corresponding to the rack target cell, its lowering as well as for the estimation of the energy input of the crane.
Key words: stacker crane, racking, mathematical model, energy, dissipation.

Скачать статью (файл pdf) — Download (pdf)

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-ShareAlike» («Атрибуция — На тех же условиях») 4.0 Всемирная.