DOI: https://doi.org/10.22281/2413-9920-2025-11-04-370-383

УДК 621.833

Винник П.М., Кудрявцев А.В., Петухов-Покровский Р.А.
Расчёт и анализ траекторий характерных точек для планетарных конических передач с прецессирующими сателлитами
Статья посвящена исследованиям кинематики в области прецессирующих зубчатых передач. Перечислены возможные способы генерации прецессии на основе исследования патентной базы. Определено место таких передач в линейке редукторов с зубчатыми передачами в одну ступень. Перечислены преимущества планетарных прецессирующих передач с центральным опорным коническим зубчатым колесом над прецессирующими передачами с опорным цилиндрическим зубчатым колесом. Обоснована необходимость развития передач первого типа. В статье кратко описана модель передачи с цилиндро-коническим зацеплением и принципы её построения. Для передач с опорным коническим зубчатым колесом подробно изложена и графически проиллюстрирована методика выбора и построения математической модели для описания движения. Выведены закономерности изменения углов Эйлера и построена система уравнений движения точек, принадлежащих прецессирующему колесу. Построены пространственные траектории точек для структурных исполнений передачи вида 2K-H и K-H-V. На основании обнаруженных законов движения проанализирована возможность прогнозирования параметров разрабатываемой передачи. Выявлено условие, обеспечивающее кинематическую точность и плавность работы звеньев для передачи структурного исполнения 2K-H. Также исследовалось влияние угла нутации на габариты редуктора. Определена оптимальная разница между числом зубьев сателлита и опорного колеса для минимизации размеров всех звеньев. Обоснован выбор простых ограничителей вращения для передач вида K-H-V, таких как пальцы, скользящие в прямолинейных пазах корпуса редуктора. Полученные уравнения движения позволят моделировать на ЭВМ зубчатые профили с цилиндро-коническим или внутренним коническим зацеплением, предложить технологические операции для зубообработки требуемых профилей.
Ключевые слова: планетарная прецессионная (прецессирующая) передача, конический сателлит, углы Эйлера, уравнения движения, траектория точки.

Vinnik P.M., Kudryavtsev A.V., Petukhov-Pokrovsky R.A. (St. Petersburg, Russian Federation)
Сalculation and analysis of characteristic point trajectories for planetary bevel gears with precessing satellites
The article talks about research on the kinematics of precessing gears. The possible ways of precession generation based on the patent database are listed. A range of gearboxes with single-stage gears has been defined. The advantages of planetary precessing gears with a central wheel with a circular gear ring on the support plane over precessing gears with a cylindrical gear profile of the central wheel are listed. The necessity of the first type of transmission is substantiated. The article briefly describes the transmission model with a conical-cylindrical gear. For gears with a gear profile on the support plane, the method of constructing a mathematical model is described in detail and illustrated. The changes of the Euler angles are found and the system of equations of motion of the satellite points is constructed. Trajectories of points for 2K-H and K-H-V transmissions are constructed. Based on these equations, the transmission parameters are analyzed. The kinematic condition for 2K-H transmission has been found. Also, the effect of the nutation angle on the size was investigated. The optimal difference between the number of gearteeth of the satellite and the fixed wheel has been determined to minimize the size. The choice of rotation limiters for K-H-V gears, such as fingers sliding in grooves, is justified. The error caused by the deviation of the real finger trajectory from the theoretical is calculated. These equations will help to make gears with a conical-cylindrical or internal conical crown on a computer, and offer technology for creating profiles.
Key words: planetary precession (precessing) transmission, conical satellite, Euler angles, equations of motion, trajectory of a point.

Скачать статью (файл pdf) — Download (pdf)

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-ShareAlike» («Атрибуция — На тех же условиях») 4.0 Всемирная.